相信大家都对光速不变有过质疑——因为它真的太反常了。然而随着不断的实验证实：真空中的光速在所有惯性参考系里都相同，这条看似不可能的结论，似乎就是世界的铁律。今天就让我们一起来通过麦克斯韦方程组算出光速，再看看这和光速不变有什么关系！
写出微分形式的麦克斯韦方程组（我们在之前的合集里推导过）：
∇ ⋅ E = ρ ε 0 ∇ ⋅ B = 0 ∇ × E = − ∂ B ∂ t ∇ × B = μ 0 J + μ 0 ε 0 ∂ E ∂ t \begin{aligned}
\nabla\cdot\mathbf E &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \\[6pt]
\nabla\cdot\mathbf B &= 0 \\[6pt]
\nabla\times\mathbf E &= -\frac{\partial\mathbf B}{\partial t} \\[6pt]
\nabla\times\mathbf B &= \mu_0\mathbf J+\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial\mathbf E}{\partial t}
\end{aligned} ∇ ⋅ E ∇ ⋅ B ∇ × E ∇ × B = ε 0 ρ = 0 = − ∂ t ∂ B = μ 0 J + μ 0 ε 0 ∂ t ∂ E 假设研究的是真空中无电荷、无电流的区域，此处有 ρ = 0 \rho=0 ρ = 0 J = 0 \mathbf J = \mathbf 0 J = 0
∇ ⋅ E = 0 ∇ ⋅ B = 0 ∇ × E = − ∂ B ∂ t ∇ × B = μ 0 ε 0 ∂ E ∂ t \begin{aligned}
\nabla\cdot\mathbf E &= 0 \\[6pt]
\nabla\cdot\mathbf B &= 0 \\[6pt]
\nabla\times\mathbf E &= -\frac{\partial\mathbf B}{\partial t} \\[6pt]
\nabla\times\mathbf B &= \mu_0\varepsilon_0\frac{\partial\mathbf E}{\partial t}
\end{aligned} ∇ ⋅ E ∇ ⋅ B ∇ × E ∇ × B = 0 = 0 = − ∂ t ∂ B = μ 0 ε 0 ∂ t ∂ E 对三号方程取旋度：
∇ × ( ∇ × E ) = − ∇ × ∂ B ∂ t \nabla \times (\nabla \times \mathbf E) = -\nabla\times\frac{\partial \mathbf B}{\partial t} ∇ × ( ∇ × E ) = − ∇ × ∂ t ∂ B 根据向量微分恒等式，有：
∇ ( ∇ ⋅ E ) − ∇ 2 E = − ∇ × ∂ B ∂ t \nabla(\nabla\cdot\mathbf E)-\nabla^2\mathbf E=-\nabla\times\frac{\partial \mathbf B}{\partial t} ∇ ( ∇ ⋅ E ) − ∇ 2 E = − ∇ × ∂ t ∂ B 代入一号方程：
∇ 2 E = ∇ × ∂ B ∂ t = ∂ ∂ t ( ∇ × B ) \begin{aligned}
\nabla^2\mathbf E
&= \nabla\times\frac{\partial\mathbf B}{\partial t} \\[6pt]
&= \frac{\partial}{\partial t}(\nabla\times\mathbf B)
\end{aligned} ∇ 2 E = ∇ × ∂ t ∂ B = ∂ t ∂ ( ∇ × B ) 代入四号方程：
∇ 2 E = ∂ ∂ t ( μ 0 ε 0 ∂ E ∂ t ) \nabla^2\mathbf E=\frac{\partial }{\partial t}\left(\mu _0\varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t } \right) ∇ 2 E = ∂ t ∂ ( μ 0 ε 0 ∂ t ∂ E ) 化简：
∇ 2 E = μ 0 ε 0 ∂ 2 E ∂ t 2 ⇒ ∂ 2 E ∂ t 2 = 1 μ 0 ε 0 ∇ 2 E \begin{aligned}
\nabla^2\mathbf E &= \mu_0\varepsilon_0\frac{\partial^2\mathbf E}{\partial t^2} \\[8pt]
\Rightarrow\quad\frac{\partial^2\mathbf E}{\partial t^2} &= \frac{1}{\mu_0\varepsilon_0}\nabla^2\mathbf E
\end{aligned} ∇ 2 E ⇒ ∂ t 2 ∂ 2 E = μ 0 ε 0 ∂ t 2 ∂ 2 E = μ 0 ε 0 1 ∇ 2 E 根据标准波动方程：
∂ 2 u ∂ t 2 = v 2 ∇ 2 u \frac{\partial^2 u}{\partial t^2 }=v^2\nabla^2u ∂ t 2 ∂ 2 u = v 2 ∇ 2 u 得出波速为：
c = 1 μ 0 ε 0 ≈ 2.998 × 10 8 m / s c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}\approx 2.998\times10^8\ \mathrm{m/s} c = μ 0 ε 0 1 ≈ 2.998 × 1 0 8 m/s 发现就是光速，光是一种电磁波。
不过这里要补一句：上面直接推出来的是“真空中的电磁波以 c 传播”，还不能只看公式里没有参考系的速度，就宣布光速对所有人都不变。要把不同惯性参考系联系起来，还需要相对性原理，并用洛伦兹变换来变换时空坐标和电磁场；麦克斯韦方程组在这种变换下保持相同的形式，于是各惯性参考系中的观察者都得到同一个真空光速 c。实验检验的，正是这个更完整的结论。
真实实验数据 数学推导算出了约 2.998 × 108 m/s，就必须要实验证明。让我们先看电磁波波速的数值对不对，再看换方向、随地球运动时，有没有出现光速不变所不允许的变化。
1. 1972 年：直接测出光的频率和波长 Evenson 等人用甲烷稳定激光分别测量频率与真空波长，再相乘得到波速。论文报告的结果是 c = 299,792,456.2 ± 1.1 m/s 。这个实测值和我们上面算出的约 2.998 × 108 m/s 一致到所写出的有效数字，支持“光就是以这个速度传播的电磁波”。不过，一次测出波速，并不能单独证明它对所有惯性参考系都相同。来源：Evenson 等，Physical Review Letters 29, 1346（1972），原论文 。
2. 同年另一组实验：换一种方法再测 Bay、Luther 和 White 用微波调制氦氖激光，得到 c = 299,792,462 ± 18 m/s 。方法不同，结果仍与第一组在所报不确定度范围内相容。两组实验的“±”是各自报告的测量不确定度，并不是光速真的变了。来源：NIST 对这两组独立实验的记录 。
3. 2015 年：转动装置，找光速变化的蛛丝马迹 Nagel 等人比较两个方向互相垂直的低温蓝宝石微波谐振器，并收集一年的数据。若存在特定的洛伦兹对称性破坏，频率差可能随装置方向、地球自转或公转出现周期性变化。相关调制幅度的加权结果是 12 ± 14 nHz（95% 置信区间） ，对应的相对频率变化灵敏度约为 (9.2 ± 10.7) × 10−19 ，没有发现统计显著的破坏信号。这里测的是频率变化，不能把它直接写成“光速测到了这么多位”；把它解释为光速各向异性的限制还依赖论文采用的理论模型与物质部分假设。来源：Nagel 等，Nature Communications 6, 8174（2015），原论文 。
所以准确的说法是：实验支持这里的波速数值，也在所检验的条件和精度内支持光速不变；有限的实验不能替代数学推导，更不能一次性证明所有情形。 上面的波动方程推导，加上相对性原理、洛伦兹变换和实验检验，才可以完整证明光速不变。
最后提一句：今天 SI 单位中的真空光速精确值是 299,792,458 m/s，这是从 1983 年起通过米的定义固定下来的，不能把这个“精确值”本身再当成一次独立实验证据。所以上面列的是重新定义米以前的实测结果，以及检验洛伦兹对称性的实验。来源：NIST 的米定义说明 。
