上一节我们分析了库仑定律并且推导了麦克斯韦方程组的第一条方程。让我们快马加鞭，在这一篇文章里，我们将推导出麦克斯韦方程组的第二和第三条方程。

第二条方程的直观解释

不知道大家有没有发现，世界上似乎不存在单极的“磁荷”？磁极似乎永远都有南北，就像一个物体永远都有正反一样。聪明的高斯深入思考了这个显然的规律，于是提出了个更加“显然”的公式！

想象一个简单的闭合曲面。正如刚刚所说，在没有磁单极的经典电磁学里，磁感线没有起点或终点，因此不存在磁荷那样的源或汇。这里可不是说每一条磁感线都必须绕成一个闭合圈哦，它也可以延伸到无穷远。于是，一个闭合曲面的流入和流出磁通量会相互抵消，净磁通量为零。用数学语言表述就是：

这就是麦克斯韦方程组的第二条方程。

法拉第电磁感应定律

其中 $\Epsilon$ 为感应电动势， $\Phi_B=\int_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf A$ 为磁通量，这里有人可能会问：为什么这里的 $\int_S$ 不是上一节的闭合曲面积分 $\oint_A$ ？这是因为上一节的电场高斯定律要求曲面包裹住点电荷，而这里没有这个连续曲面的要求。这里只需要磁场线穿过一个面即可，所以无需闭合曲面积分。

在开启下一步之前，我们要先搞明白电动势 $\varepsilon$ 的定义，但因为主播比较喜欢用大写 $\Epsilon$ ，这里大家就通融一下哈哈哈（别和标量场强 $E$ 以及向量场强 $\mathbf E$ 搞混了哦）。电动势 $\Epsilon$ 表示非静电作用绕电路一周对单位电荷做的功；在这里讨论的固定环路里，就是感应电场绕环路一周对单位电荷做功。而我们如何知道电动势的大小，也就是提供能量的“能力大小”呢？我们可以通过测量电动势在电路中对电荷施加的“压力”的总和来衡量。如果有一段的电场很强，“压力”就很大，反之亦然。我们把每一小段沿环路方向的“压力”乘上这段路程，再把这些功加起来，不就能得到电动势总的“供能能力”吗？

让我们规范一下刚刚的逻辑。这里先讨论固定不动的环路，它的感应电动势可以理解为沿闭合环路的电场积分，也就有了如下公式。运动导线还要计入磁场力的贡献，电池则涉及其他非静电作用，不能都直接套这个定义哦：

这里的 $\mathbf E$ 是感应电场， $C$ 是导线环路（所以这里的 $\oint_C$ 是环路积分！）。

代入电磁感应公式。这里取固定曲面 S，以环路 C 为边界；环路绕行方向与曲面法向按右手定则配套选取：

三号方程完毕！